趣味数って何？

フルネームは紹介せんのか？　珍しい苗みょう字なのに

フッ。英語風の語順なら夢ゆめ未み–賀が知ち、なんてな

『趣味◉◉で楽しむ数◉学』の略。レクリエーショナル数学 (recreational mathematics) とも言う

そうか？　ブログ開設に当たり手引き的なページや動画を各種拝見したところ、「短くてインパクトのあるタイトルが良い」と推奨されていたんでな。インパクトは謎だが、短くはなっとるだろ？

「アレ」とは？

なんとも『罪』な勘違いを……

むむっ。随分な言われようだが、その程度の雑言など⸺

わしは一向に構わんッッ

⸺が、その発言は危険が危ない。全国にいらっしゃる趣味数な方々に甚はなはだ失礼では？

実に棒読みな謝罪。お前さんが数学を毛嫌いしているとはいえ……

あるいは全身に発疹が出るとか？

済まぬ済まぬ

わしが主に追及しとるのは数理パズル／数理ゲーム系ゆえ、その手の話題が多くなると思う。余力があれば、ほかの数理的な話題も扱いたいが

イメージか……。ふむ。若かりしころは、スマリヤン (R. M. Smullyan) 先生やガードナー (M. Gardner) 先生による数理パズル／数理ゲーム本のお世話になったものだが、その手の書籍は⸺

がくっ。そうか……そうだろうな

では、多くの書店でコーナーがあるパズル雑誌は？

それは知っとるか。であれば、クロスワード系は語彙力が関係するから外すとして、有名なロジック系だと……Number Place か

しまった。一般的な名前で言うと数独とかナンプレとか

そっち系の名称か……。かつてニコリ愛読者だったわしとしては、『数独』押しなんだが……

そうか……まあいい

一応、具体例も挙げておくか

数独／ナンプレ以外のパズル雑誌系は何か知っとる？

クロスワードはなあ……。確かに雑誌の種類は多いし、良い暇つぶしにはなるが……。解くのに語彙力が必要だから、純然たる数理パズルとはちょっと違うような

解答に含まれる単語を知らなければ、解きようがないだろ？　縦横関係や当てずっぽう等により偶々たまたまマスを埋められたとしても、自分は正解したという納得感が得られないはず

実際、語彙の少ない子供⸺例えば小学生低学年⸺が大人用の通常クロスワードを解くのは非常に辛つらい。だもんで、子供用クロスワードなるものがあったりするな。逆に、有機化学クロスワードなど、特定専門分野に特化した問題もある。その手のものは、大人でも専門外だとまず解けん

それから、間違い探しや点つなぎだが……これらも雑誌は結構あるものの……解き方は注意力の嵐って感じで数理パズル的ではないな

ぶっちゃけると、まあ、わしもだが。解くために荒業を使ったりしてな

さて、人気はあるがあまり数理的ではないパズルは置いておいて、数独／ナンプレ以外の『ロジック系』パズルについて、もっと何か知らんか？

多分、『お絵かきロジック／ののぐらむ』だな。ほかには？

わし的にはそのパズルの呼び名は『カックロ』なんだが……まあいい

(☝ニコリ厨？)

元々は米国で発明されたパズルで、名称は『cross sum (クロスサム)』なんだが。ニコリ社が日本で展開した際の名称が『加算クロス』。その後、短縮されて『カックロ』、ってことらしい

……まとめると、そういったロジック系のパズルなどが趣味数の話題に含まれる

いや。パズル雑誌社のライバル的な発信をする予定はない。それに、その手のサイトは既にインターネット上に多数あるだろ。解説や『解いてみた』なら Youtube 動画にもあるし

ナンプレ⸺というか数独 (Sudoku) ⸺を含む幾つかのパズルは海外でも有名ゆえ、それらを題材に数学的な考察をしている人が世界的にかなりおってな。そんな内容を紹介するとか。これが意外に面白かったり深かったりするわけで

左様。あとは、コンピューターを使って問題を自動的に解く方法 (solver)、生成する方法 (generator)、難易度を判定する方法 (grader) とか。数学ではないが、パズルの歴史なども付帯的に

うーむ。期待を裏切るようで心苦しいが、パズル問題の自動生成はかなり古典的な問題で、既に大きな流れは良く知られている。だもんで、個別問題毎の味付けをするだけ。更に言うと数独は有名なんで、個別味付けレベルの詳細も、先人がいろいろな流儀を編み出している。そういうのを調べて、切ったり貼ったりひねったりしただけ、というのが実態に近い。独自の工夫が全くないわけでもないが

そうは言うがな、夢未さんや。科学技術というのは多くの関係者による地道な積み上げにより発展してきているわけで。著名な研究者でも、先人の積み上げがあってこそ成果を出せておる。勿論もちろん、偉大なる研究者は独自の積み上げ貢献分が大きいからこそ偉大なんだが……。わしのような趣味のジジイにあっては、ほんの少しでも積み上げできれば『結構頑張った』と言えるのではないかと

むむむ。割と有名な数独では先人による積み上げが十分にあるから、わしが追加すべき要素は非常に少なくてラッキーだったのだが。これは即すなわち、真似っこというかコピペに近いかも知れん。それは認める。とは言うものの、数独ほど超メジャーではない他のパズルで同様なことをやろうとすると、先人による積み上げが少なくて、問題毎の個別味付けで妙に苦労するのが常つね

じわじわと、な

いやいや。生成『方法』を考察するのみで、生成『結果』を日々記事にして投稿するつもりはない

そのとおり。なお、パズル雑誌に掲載されているロジック系パズルの中には、現時点では自動生成が容易ではないものもあるし、自動生成できる場合でも「コンピューター生成の問題はパズル作家が作った問題に比べ解◉き◉味◉が良くない」との意見もある。それゆえ、その種のパズル⸺特に前者のタイプ⸺では、作家による問題作成に頼っている状況と思われる

もっとも、わしのような自動生成志向派としては、幅や深さを追求する課題が残されとるわけで、挑戦心を擽くすぐられるところ

まあ、そうだな

一概には言えんが……。例えばクロスワードだと、単語の並んだ盤面ではなく『ヒント』の自動生成が難儀。お絵かきロジック／ののぐらむでは、解答候補のドット絵がいわゆる『ちゃんとした』問題⸺即すなわち別解がないもの⸺かどうかのチェックは比較的容易なんだが、『人間が見て意味のあるドット絵』の自動生成が面倒

御明察

パズル作家／愛好家界隈で使われる専門用語(？)らしいが⸺

⸺そんなこんなで、解き味自体の明確化や、その知見に基づいて解き味の良い問題を自動生成する方法を考察したり、などは今後の課題となる

てなわけで、数理パズル／数理ゲームの素材をどう料理していくか、おわかり頂けただろうか？

ふむ。そこか。最初に言っておく。パズル雑誌等に出題されている『紙と鉛筆』パズル (paper-and-pencil puzzles) のロジック系に限っても、実は相当な種類がある

具体的には……そうだな。この手のパズルをブラウザ上で遊べるようにする『ぱずぷれ』なるアプリがある。『ぱずぷれ🔍』でサイトに行けると思う。そこで『全パズル』タブを選ぶと実装済のパズル一覧が出てくるはずなんで、見て欲しい

左様。ゆえに、紙と鉛筆パズルに限っても題材はそうすぐには尽きない。あまつさえ、それらは数理パズル／数理ゲームのほんの一部にすぎない

トランプのパズルやゲームも、反射神経的なもの⸺例えばスピード⸺など一部を除き、ほぼ含まれるぞ。知っとるとは思うが、トランプパズル／ゲームの種類もかなりある

ローカルルールが多数あるゲームだな。名称自体、大富豪なのか大貧民なのかはっきりせんし。まあ、わしはハーツ (Hearts) 推しだが

その傾向は無きにしも非あらず。で、他のタイプとしては⸺

何だ、藪やぶから棒に？

なるほど、その点か。大貧民やハーツといったトランプゲームでは、問題生成に相当するのは、強いて言えば最初にカードを配る初期設定だが、単にランダムに配るだけだし。数理的に興味深い議論は殆どないな

まあまあ、そう熱いきるなし。トランプゲーム等では、パズル雑誌問題とは別な観点の議論がある、ってことだ

主に、プレーヤーが手を進めていくときの上手うまいやり方に関する考察だな。勝率を上げる方法というか、進め方の戦術・戦略というか。コンピューターゲーム風に言えば『攻略法』ってところか

プレイを重ねていくと誰でも暗黙知的に次第に上手くなっていくものだが、上級者はどういう考えで出す札を選んでいるか、ある程度はルール⸺つまり形式知⸺として書き出すことができる。そういった先人の知恵的な戦術・戦略は修行中プレーヤーの上達に役立つから、人間向けの解説もそこそこあるぞ。例えばハーツだと、『トランプ ハーツ 戦術 戦略🔍』などで幾つかその手のサイトが出てくるはず。大貧民なら『トランプ 大貧民 戦術 戦略🔍』とかだな

だろう？　更に言えば、そういった戦術・戦略をコンピュータープログラムに埋め込んで、自動プレイヤーを作ることもできる。別なアプローチとして、ChatGPT や Stable Diffusion などの生成AIに使われているディープラーニング技法等を用いて、ルール化しにくい暗黙知的なノウハウを刷り込む試みもある

おや？　お前さんはトランプのWEBサイトやアプリで遊んだことはないのかな？　あるいは、遊んだことはあるものの、常に対人のオンライン対戦のみとか？

シングルモードなどと呼ばれる遊び方だな。その際、対戦相手は誰だと思っとる？

ひょっとして、裏に人間の黒子が多数、張り付いて相手してくれているとか思っとるのか？　対戦はいつでもできるのだから、深夜でも誰かがシフトで張り付いとる、的な。だとすると、実にブラックなお仕事と言えよう。また、インターネットに接続していない状態のゲーム機でトランプアプリを楽しんでいる場合、一体どうやって黒子とやり取りしているのか？　裏で密ひそかにネットワーク通信している掟おきて破りか。はたまたテレパシーか？

そうだろう、そうだろう。それこそが正に、コンピューターによる自動プレイヤー

左様

趣味でやるかプロなのかによらず、研究的な要素はずばり、より強い自動プレイヤーを実現するための方法を追求するところ。人間の熟達プレイヤーの進め方を観察してルールを抜き出し、プログラムに埋め込む方法がよいのか。ディープラーニングで暗黙知を刷り込むアプローチがよいのか。はたまた、それらを合体させる巧妙な方法があるのか。そして、各研究者が鍛え上げた自動プレイヤーを持ち寄り、対戦させて優劣を競う。更に、勝利した自動プレイヤーについて、なぜその方法が強かったのか、議論・考察する。などなど

どうだ？　様々な話題が出てきそうだろ？

うむ、うむ

はて？

なるほど、その点か。パズルに相当するのは、いわゆる一人遊びってヤツだ。トランプの場合、何でもゲームと呼ぶ傾向がある感触ゆえ、一人遊びはパズルの一種とみなせる認識がやや薄いのかも知れんが

うーむ。そのような遊び方をする者がいるとすれば、確かに極まっておるが……。そうではなく、一人でプレイすることを想定して作られた遊び方のことだ。例えば、クロンダイク (Klondike) やフリーセル (FreeCell) などが有名だと思うが、知らんか？

そうか。分かってくれたか。っと、先程つっこみがあったから先回りしておくが、トランプ一人遊びについても、他のトランプゲームの場合と同様、問題の自動生成というか初期配置決定はほぼ自明だ。単にランダムシャッフルして並べるだけの場合が殆ほとんどだからな。そして、やはり先程の場合と同様、自動プレイヤー的な話題がある

ん？　何か？

そういうことか。それは中々に核心を突いた疑問だな。何事も、実利性がありビジネスに繋がるかどうかを重視する観点は常にある。研究分野でも、工学系なら『産業上の応用』があるかどうかが重要な判断ポイントだ。だがしかし、純粋数学や物理といった自然科学系は、基本的には『世界の真実をより深く知りたい』という知的好奇心で突き進んでいくものゆえ、社会に役立つ応用があるかどうかは、まあ二の次だ

実は何を隠そう、この趣味数ブログも、実利性など考えず知的好奇心ネタ120%を予定しとるんだが。これぞ正に趣味。稀まれに趣味と実益な場合もあるかも知れんが、それは結果論ってことでな

お前さんが先程の疑問を呈した裏には、心の片隅に『フリーセル自動プレイヤーを作ったらフリーセルアプリに使うべし』という実用性を求める気持ちがあると推察される。あえて言おう、非実用性上等であると。もっと自由になれ。作ったものを実用品に仕立て上げなくてもよいではないか

頗すこぶる深いな。どこかで聞いたような台詞セリフではあるが……